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資訊與財金管理系未解決2026-06-08 01:00

求解 Black-Scholes 模型中的 d1 意義與白話解釋

person提問學生: 期權韭菜苗
各位資財大師好，Black-Scholes 買權公式為：
C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

課本說 N(d2)N(d_2) 是期權在到期日被履約的機率，那 N(d1)N(d_1) 代表什麼？為什麼買權價值不是單純的 (S−K)∗N(履約機率)(S - K) * N(履約機率)？
請各位幫忙用直覺、白話的方式解釋，期末考快到了，頭好痛！
#衍生性商品#期權評價#Black-Scholes

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資財金牌期權韭菜資財金牌求解 B

forum 學霸解答與留言回覆

資財金牌操盤手2026-06-08 01:20
這個問題很好！
N(d2)N(d_2) 的確是在風險中性世界中「期權被履約的機率」（也就是到期時 ST>KS_T > K 的機率）。
而 N(d1)N(d_1) 代表的是**「當期權確定被履約時，到期標的資產價格的期望值，折現回現在並除以當前股價的比例」**。
簡單說，S∗N(d1)S * N(d_1) 是買權到期時你拿到股票價值的折現期望值；而 K∗e−rT∗N(d2)K * e^{-rT} * N(d_2) 是你到期時需要付出履約價的折現期望值。兩者相減才是買權價值！
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期權韭菜苗2026-06-08 01:30
喔！所以 S∗N(d1)S * N(d_1) 其實包含了「拿到股票的期望價值」，而不能只用單純的股價乘以履約機率？
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資財金牌操盤手2026-06-08 01:40
沒錯！因為如果到期股價高於 K，此時股價的分布並不是單一值，而是一個被 K 截斷的對數常態分布。N(d1)N(d_1) 修正了這個「只有在履約時才拿得到股票，且拿到的股票價值會高於 K」的條件期望值特性。
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