同學你好，非齊次項有兩部分：$e^{3x}$ 和 $x^2$。你可以分開求特解再相加（線性疊加原理）：
1. 針對 $e^{3x}$，因為 3 不是特徵根，所以假設 $y_{p1} = A e^{3x}$。
2. 針對 $x^2$，假設 $y_{p2} = B x^2 + C x + D$。
把它們代回原式求係數即可。

針對第二部分 $x^2$，代入原式求 $B, C, D$：
$y_{p2}' = 2Bx + C$
$y_{p2}'' = 2B$
代回：$2B - 3(2Bx + C) + 2(Bx^2 + Cx + D) = x^2$
整理同類項：
$2B x^2 + (2C - 6B)x + (2B - 3C + 2D) = x^2$
對照係數：
1. $2B = 1 \Rightarrow B = 1/2$
2. $2C - 6B = 0 \Rightarrow C = 3/2$
3. $2B - 3C + 2D = 0 \Rightarrow 1 - 9/2 + 2D = 0 \Rightarrow 2D = 7/2 \Rightarrow D = 7/4$
所以特解 $y_p = \frac{1}{2}e^{3x} + \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{7}{4}$。