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土木工程系未解決2026-06-14 06:15
材料力學：懸臂樑受集中載重，剪力與彎矩圖(SFD/BMD)畫法？
person提問學生: 土木大二小新手
各位學長姐好，我在寫材料力學作業時，對於畫剪力彎矩圖有點卡住。
有一根長度為 L 的懸臂樑（左端固定，右端自由），在自由端受到一個向下的集中載重 P。
我想請問：
1. 剪力 V(x) 和彎矩 M(x) 的方程式該如何列出？（以固定端為原點 x = 0）
2. 剪力圖與彎矩圖的形狀長怎樣？最大值發生在何處？謝謝！
有一根長度為 L 的懸臂樑（左端固定，右端自由），在自由端受到一個向下的集中載重 P。
我想請問：
1. 剪力 V(x) 和彎矩 M(x) 的方程式該如何列出？（以固定端為原點 x = 0）
2. 剪力圖與彎矩圖的形狀長怎樣？最大值發生在何處？謝謝！
#材料力學#結構分析#大二必修
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首先我們可以用靜力平衡求反力，或直接取切面來列方程式：
1. **反力計算**：固定端 (x=0) 會產生一個向上的垂直反力 RA=P，以及一個順時針的抗彎矩 MA=P×L。
2. **剪力方程式**：在樑的任意切面，剪力必須與外力平衡。因為自由端有向下的 P，所以在任意點的剪力均為常數：
V(x)=P （以右側截面往下為正的符號慣例）。
3. **彎矩方程式**：力臂為 (L−x)，所以彎矩方程式為：
M(x)=−P(L−x)。在固定端 x=0 時有最大彎矩 Mmax=−PL；在自由端 x=L 時彎矩為 0。
**圖形繪製**：
- **剪力圖 (SFD)**：是一條水平直線，值為常數 P。
- **彎矩圖 (BMD)**：是一條斜率為正的斜直線，從固定端的 −PL 線性上升至自由端的 0。